慰謝料に関してはわかりませんが養育費に関しては、もし父親が払わない場合には
訴えれば強制的に会社の給料から天引きするようにできる場合もあるそうです。
そうなると会社の人事にも、もちろんわかってしまいますから、まずはそのような
手に出ることを知らせることにより、怖気づいて払う人もいます。
money.usnews.com/money/personal-finance/articles/2013/11/20/what-to-do-when-your-ex-wont-pay-child-support
こちらが参考になると思います。

弁護士にすぐさま走るのは、お金が非常にかかることだから必ずしも得策では
ないと書いてあります。
divorcedmoms.com/5-steps-to-take-when-your-ex-doesnt-pay-child-support/
この中の４と５の方法が、まずはお金がかからずいいと思います。

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